Упр.129 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ число $$\frac{1}{2}$$ является корнем уравнения $$a^2x^2+2ax-3=0$$?

Подставим $$x=\frac{1}{2}$$ в уравнение:

$$a^2x^2+2ax-3=0$$

Получаем:

$$a^2\left(\frac{1}{2}\right)^2+2a\cdot\frac{1}{2}-3=0$$

$$\frac{1}{4}a^2+a-3=0$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$a^2+4a-12=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64$$

$$a=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-4\pm8}{2}$$

$$a_1=\frac{-4-8}{2}=-6,\qquad a_2=\frac{-4+8}{2}=2$$

Ответ: $$a=-6$$ или $$a=2$$.