Упр.129 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ число $$\frac{1}{3}$$ является корнем уравнения $$a^2x^2+ax-2=0$$?

Подставим $$x=\frac13$$ в уравнение $$a^2x^2+ax-2=0$$:

$$a^2\left(\frac13\right)^2+a\cdot\frac13-2=0$$

$$\frac19a^2+\frac13a-2=0$$

Умножим обе части на $$9$$:

$$a^2+3a-18=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81$$

$$a=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{2}=\frac{-3\pm9}{2}$$

$$a_1=\frac{-3-9}{2}=-6,\qquad a_2=\frac{-3+9}{2}=3$$

Ответ: $$a=-6,\ 3$$.