Упр.128 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$2x^2-3x\sqrt{6}+6=0$$; 2) $$x^2-x(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}=0$$.

1) $$2x^2-3x\sqrt{6}+6=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(3\sqrt{6})^2-4\cdot 2\cdot 6=54-48=6,$$

$$\sqrt{D}=\sqrt{6}.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{3\sqrt{6}\pm \sqrt{6}}{2\cdot 2}.$$

$$x_1=\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{6}}{4}=\frac{2\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{6}}{2},$$

$$x_2=\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{6}}{4}=\frac{4\sqrt{6}}{4}=\sqrt{6}.$$

2) $$x^2-x(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(2-\sqrt{3})^2+4\cdot 2\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+3+8\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2,$$

значит, $$\sqrt{D}=2+\sqrt{3}.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{2-\sqrt{3}\pm (2+\sqrt{3})}{2}.$$

$$x_1=\frac{2-\sqrt{3}-(2+\sqrt{3})}{2}=\frac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3},$$

$$x_2=\frac{2-\sqrt{3}+(2+\sqrt{3})}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: 1) $$x=\frac{\sqrt{6}}{2},\ \sqrt{6}$$; 2) $$x=-\sqrt{3},\ 2$$.