Упр.128 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$2x^2-4\sqrt{2}x+3=0$$; 2) $$x^2-x(\sqrt{7}-2)-2\sqrt{7}=0$$.
1) Решим уравнение $$2x^2-4\sqrt{2}\,x+3=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=( -4\sqrt{2})^2-4\cdot 2\cdot 3=32-24=8,$$
$$\sqrt{D}=2\sqrt{2}.$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{4\sqrt{2}\pm 2\sqrt{2}}{2\cdot 2}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad x_2=\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$$
2) Решим уравнение $$x^2-x(\sqrt{7}-2)-2\sqrt{7}=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(\sqrt{7}-2)^2+4\cdot 2\sqrt{7}=7-4\sqrt{7}+4+8\sqrt{7}=11+4\sqrt{7}.$$
Заметим, что
$$11+4\sqrt{7}=(\sqrt{7}+2)^2,$$
значит, $$\sqrt{D}=\sqrt{7}+2.$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{\sqrt{7}-2\pm(\sqrt{7}+2)}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{\sqrt{7}-2-\sqrt{7}-2}{2}=-2, \qquad x_2=\frac{\sqrt{7}-2+\sqrt{7}+2}{2}=\sqrt{7}.$$
Ответ: 1) $$x=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{3\sqrt{2}}{2};$$ 2) $$x=-2,\ \sqrt{7}.$$
