Упр.128 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$3x^2-5x\sqrt{3}+6=0$$;
2. $$x^2+x(1-\sqrt{5})-\sqrt{5}=0$$.

1) Решим квадратное уравнение $$3x^2-5\sqrt{3}x+6=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5\sqrt{3})^2-4\cdot 3\cdot 6=75-72=3,$$

$$\sqrt{D}=\sqrt{3}.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{5\sqrt{3}\pm \sqrt{3}}{2\cdot 3}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}}{6}=\frac{4\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{3},$$

$$x_2=\frac{5\sqrt{3}+\sqrt{3}}{6}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}.$$

2) Решим уравнение $$x^2+x(1-\sqrt{5})-\sqrt{5}=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(1-\sqrt{5})^2+4\sqrt{5}=1-2\sqrt{5}+5+4\sqrt{5}=6+2\sqrt{5}.$$

Заметим, что

$$6+2\sqrt{5}=(1+\sqrt{5})^2,$$

значит, $$\sqrt{D}=1+\sqrt{5}.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-(1-\sqrt{5})\pm (1+\sqrt{5})}{2}.$$

Находим корни:

$$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}-1-\sqrt{5}}{2}=-1,$$

$$x_2=\frac{-1+\sqrt{5}+1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{2\sqrt{3}}{3},\ \sqrt{3}.$$

2) $$x=-1,\ \sqrt{5}.$$