Упр.126 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(2x+5)(x+2)=21$$;
   2) $$(x+3)(x-1)-(3x+1)(x-7)=x(x+18)$$;
   3) $$(4x-3)^2+(2x-1)(2x+1)=24$$.

1) $$(2x+5)(x+2)=21$$

$$2x^2+4x+5x+10-21=0$$

$$2x^2+9x-11=0$$

$$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-11)=81+88=169$$

$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 13}{2\cdot 2}$$

$$x_1=\frac{-22}{4}=-\frac{11}{2}, \qquad x_2=\frac{4}{4}=1$$

2) $$(x+3)(x-1)-(3x+1)(x-7)=x(x+18)$$

$$x^2-x+3x-3-(3x^2-21x+x-7)=x^2+18x$$

$$x^2+2x-3-3x^2+20x+7=x^2+18x$$

$$-3x^2+4x+4=0$$

$$3x^2-4x-4=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2\cdot 3}$$

$$x_1=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{12}{6}=2$$

3) $$(4x-3)^2+(2x-1)(2x+1)=24$$

$$16x^2-24x+9+4x^2-1-24=0$$

$$20x^2-24x-16=0$$

$$5x^2-6x-4=0$$

$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot(-4)=36+80=116=4\cdot 29$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{116}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 2\sqrt{29}}{10}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{5}$$

Ответ: 1) $$x=-\frac{11}{2},\ 1$$; 2) $$x=-\frac{2}{3},\ 2$$; 3) $$x=\frac{3-\sqrt{29}}{5},\ \frac{3+\sqrt{29}}{5}$$.