Упр.126 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1) $$(3x+2)(x-4)=5$$;

2) $$(x+1)(x-2)-(4x-3)(x+5)=x(x-9)$$;

3) $$(3x-5)^2+(4x-1)(4x+1)=29$$.

1) $$(3x+2)(x-4)=5$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2-12x+2x-8-5=0$$

$$3x^2-10x-13=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot(-13)=100+156=256$$

$$x=\frac{10\pm 16}{2\cdot 3}$$

$$x_1=\frac{10-16}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{10+16}{6}=\frac{13}{3}$$

2) $$(x+1)(x-2)-(4x-3)(x+5)=x(x-9)$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+x-2-(4x^2+20x-3x-15)=x^2-9x$$

$$x^2-x-2-4x^2-17x+15=x^2-9x$$

Перенесём всё в левую часть:

$$-4x^2-9x+13=0$$

$$4x^2+9x-13=0$$

Найдём корни:

$$D=9^2-4\cdot 4\cdot(-13)=81+208=289$$

$$x=\frac{-9\pm 17}{2\cdot 4}$$

$$x_1=\frac{-9-17}{8}=-\frac{13}{4},\qquad x_2=\frac{-9+17}{8}=1$$

3) $$(3x-5)^2+(4x-1)(4x+1)=29$$

Раскроем скобки:

$$9x^2-30x+25+16x^2-1=29$$

$$25x^2-30x+24=29$$

$$25x^2-30x-5=0$$

Разделим на $$5$$:

$$5x^2-6x-1=0$$

Найдём корни:

$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot(-1)=36+20=56=4\cdot 14$$

$$x=\frac{6\pm \sqrt{56}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 2\sqrt{14}}{10}=\frac{3\pm \sqrt{14}}{5}$$

Ответ: 1) $$x=-1,\ \frac{13}{3}$$; 2) $$x=-\frac{13}{4},\ 1$$; 3) $$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5},\ \frac{3+\sqrt{14}}{5}$$.