Упр.126 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(4x+1)(x-3)=12$$;
   2) $$(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5)$$;
   3) $$(6x-5)^2+(3x-2)(3x+2)=36$$.

1) $$\begin{aligned}(4x+1)(x-3)&=12\\4x^2-12x+x-3&=12\\4x^2-11x-15&=0\end{aligned}$$

$$D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot(-15)=121+240=361,$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 19}{8}.$$

Тогда $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}.$$

Ответ: $$x=-1;\; x=3\frac{3}{4}.$$

2) $$\begin{aligned}(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)&=x(x-5)\\x^2-x-6-(2x^2+x-15)&=x^2-5x\\x^2-x-6-2x^2-x+15-x^2+5x&=0\\-2x^2+3x+9&=0\\2x^2-3x-9&=0\end{aligned}$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81,$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{4}.$$

Следовательно, $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=3.$$

Ответ: $$x=-1{,}5;\; x=3.$$

3) $$\begin{aligned}(6x-5)^2+(3x-2)(3x+2)&=36\\36x^2-60x+25+9x^2-4&=36\\45x^2-60x-15&=0\\3x^2-4x-1&=0\end{aligned}$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=16+12=28=4\sqrt7^2,$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt7}{6}=\frac{2\pm \sqrt7}{3}.$$

Ответ: $$x=\frac{2\pm \sqrt7}{3}.$$