Упр.125 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$x^2-6x-27=0$$; 5) $$x^2+4x-10=0$$; 2) $$x^2-8x+15=0$$; 6) $$4x^2-2x-5=0$$; 3) $$7y^2-4y-3=0$$; 7) $$64x^2-48x+9=0$$; 4) $$6p^2-p-2=0$$; 8) $$x^2-12x+40=0$$.
1) $$x^2-6x-27=0$$
$$D=36+4\cdot 27=36+108=144,$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{6\pm 12}{2}.$$
$$x_1=\frac{6-12}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{6+12}{2}=9.$$
2) $$x^2-8x+15=0$$
$$D=64-4\cdot 15=64-60=4,$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{8\pm 2}{2}.$$
$$x_1=\frac{8-2}{2}=3,\qquad x_2=\frac{8+2}{2}=5.$$
3) $$7y^2-4y-3=0$$
$$D=16+4\cdot 7\cdot 3=16+84=100,$$
$$y_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{100}}{2\cdot 7}=\frac{4\pm 10}{14}.$$
$$y_1=\frac{4-10}{14}=-\frac{3}{7},\qquad y_2=\frac{4+10}{14}=1.$$
4) $$6p^2-p-2=0$$
$$D=1+4\cdot 6\cdot 2=49,$$
$$p_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{1\pm 7}{12}.$$
$$p_1=\frac{1-7}{12}=-\frac{1}{2},\qquad p_2=\frac{1+7}{12}=\frac{2}{3}.$$
5) $$x^2+4x-10=0$$
$$D=16+40=56,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{56}}{2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{14}}{2}=-2\pm \sqrt{14}.$$
6) $$4x^2-2x-5=0$$
$$D=4+80=84,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{84}}{2\cdot 4}=\frac{2\pm 2\sqrt{21}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{21}}{4}.$$
7) $$64x^2-48x+9=0$$
$$D=2304-4\cdot 64\cdot 9=2304-2304=0,$$
$$x=\frac{48}{2\cdot 64}=\frac{3}{8}.$$
8) $$x^2-12x+40=0$$
$$D=144-4\cdot 40=144-160=-16<0,$$
действительных корней нет.
Ответ: 1) $$x=-3,\ 9$$; 2) $$x=3,\ 5$$; 3) $$y=-\frac{3}{7},\ 1$$; 4) $$p=-\frac{1}{2},\ \frac{2}{3}$$; 5) $$x=-2\pm \sqrt{14}$$; 6) $$x=\frac{1\pm \sqrt{21}}{4}$$; 7) $$x=\frac{3}{8}$$; 8) корней нет.
