Упр.125 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2+2x-24=0$$;
2. $$x^2+8x-13=0$$;
3. $$x^2-9x+20=0$$;
4. $$2x^2-4x-17=0$$;
5. $$10n^2-9n+2=0$$;
6. $$9x^2+42x+49=0$$;
7. $$21y^2-2y-3=0$$;
8. $$x^2-10x+37=0$$.

Решим уравнения по формуле корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$:

1. $$x^2+2x-24=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{-2\pm 10}{2}.$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=4.$$

2. $$x^2-9x+20=0$$

   $$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 20=81-80=1,$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{9\pm 1}{2}.$$

   $$x_1=4,\quad x_2=5.$$

3. $$10n^2-9n+2=0$$

   $$D=(-9)^2-4\cdot 10\cdot 2=81-80=1,$$

   $$n_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{1}}{2\cdot 10}=\frac{9\pm 1}{20}.$$

   $$n_1=\frac{2}{5},\quad n_2=\frac{1}{2}.$$

4. $$21y^2-2y-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 21\cdot(-3)=4+252=256,$$

   $$y_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{256}}{2\cdot 21}=\frac{2\pm 16}{42}.$$

   $$y_1=-\frac{1}{3},\quad y_2=\frac{3}{7}.$$

5. $$x^2+8x-13=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-13)=64+52=116=4\cdot 29,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{116}}{2}=\frac{-8\pm 2\sqrt{29}}{2}=-4\pm \sqrt{29}.$$

6. $$2x^2-4x-17=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 2\cdot(-17)=16+136=152=4\cdot 38,$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{152}}{2\cdot 2}=\frac{4\pm 2\sqrt{38}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{38}}{2}.$$

7. $$9x^2+42x+49=0$$

   $$D=42^2-4\cdot 9\cdot 49=1764-1764=0,$$

   $$x=\frac{-42}{2\cdot 9}=-\frac{7}{3}.$$

8. $$x^2-10x+37=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 37=100-148=-48<0.$$

   Действительных корней нет.

Ответ: 1) $$x=-6,\ 4$$; 2) $$x=4,\ 5$$; 3) $$n=\frac{2}{5},\ \frac{1}{2}$$; 4) $$y=-\frac{1}{3},\ \frac{3}{7}$$; 5) $$x=-4\pm \sqrt{29}$$; 6) $$x=\frac{2\pm \sqrt{38}}{2}$$; 7) $$x=-\frac{7}{3}$$; 8) корней нет.