Упр.125 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$x^2+5x-14=0$$; 5) $$x^2+6x-2=0$$; 2) $$x^2-14x+40=0$$; 6) $$3x^2-4x-5=0$$; 3) $$3y^2-13y+4=0$$; 7) $$25x^2+60x+36=0$$; 4) $$12m^2+m-6=0$$; 8) $$x^2-8x+18=0$$.
1) $$x^2+5x-14=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{-5\pm 9}{2}.$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2.$$
2) $$x^2-14x+40=0$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36,$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{14\pm 6}{2}.$$
$$x_1=4,\quad x_2=10.$$
3) $$3y^2-13y+4=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121,$$
$$y_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{121}}{2\cdot 3}=\frac{13\pm 11}{6}.$$
$$y_1=\frac13,\quad y_2=4.$$
4) $$12m^2+m-6=0$$
$$D=1^2-4\cdot 12\cdot(-6)=1+288=289,$$
$$m_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{289}}{2\cdot 12}=\frac{-1\pm 17}{24}.$$
$$m_1=-\frac34,\quad m_2=\frac23.$$
5) $$x^2+6x-2=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-2)=36+8=44,$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{44}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{11}}{2}=-3\pm \sqrt{11}.$$
6) $$3x^2-4x-5=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=16+60=76,$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{76}}{2\cdot 3}=\frac{4\pm 2\sqrt{19}}{6}=\frac{2\pm \sqrt{19}}{3}.$$
7) $$25x^2+60x+36=0$$
$$D=60^2-4\cdot 25\cdot 36=3600-3600=0,$$
$$x=\frac{-60}{2\cdot 25}=-\frac{6}{5}=-1{,}2.$$
8) $$x^2-8x+18=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 18=64-72=-8<0,$$
действительных корней нет.
Ответ: 1) $$x=-7,\;2$$; 2) $$x=4,\;10$$; 3) $$y=\frac13,\;4$$; 4) $$m=-\frac34,\;\frac23$$; 5) $$x=-3\pm \sqrt{11}$$; 6) $$x=\frac{2\pm \sqrt{19}}{3}$$; 7) $$x=-\frac65$$; 8) корней нет.
