Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2-5|x|=0$$;
2. $$x^2-3|x|+4x=0$$.

1) Рассмотрим случаи.

а) При $$x \ge 0$$:

$$x^2-5|x|=0 \Rightarrow x^2-5x=0$$

$$x(x-5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=5$$

Оба значения подходят.

б) При $$x<0$$:

$$x^2-5|x|=0 \Rightarrow x^2+5x=0$$

$$x(x+5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-5$$

Так как $$x<0$$, подходит только $$x=-5$$.

Итак, $$x=-5,\;0,\;5$$.

2) Рассмотрим случаи.

а) При $$x \ge 0$$:

$$x^2-3|x|+4x=0 \Rightarrow x^2-3x+4x=0$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-1$$

Значение $$x=-1$$ не подходит, так как $$x \ge 0$$. Остаётся $$x=0$$.

б) При $$x<0$$:

$$x^2-3|x|+4x=0 \Rightarrow x^2+3x+4x=0$$

$$x^2+7x=0$$

$$x(x+7)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-7$$

Так как $$x<0$$, подходит только $$x=-7$$.

Итак, $$x=-7,\;0$$.

Ответ: 1) $$x=-5,\;0,\;5$$; 2) $$x=-7,\;0$$.