Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^2-9|x|=0$$; 2) $$x^2+2|x|-10x=0$$.

1) Рассмотрим два случая.

При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$x^2-9x=0$$

$$x(x-9)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9$$.

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

$$x^2+9x=0$$

$$x(x+9)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-9$$.

С учётом условий получаем корни: $$x=-9,\;0,\;9$$.

2) Рассмотрим два случая.

При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$x^2+2x-10x=0$$

$$x^2-8x=0$$

$$x(x-8)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=8$$.

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

$$x^2-2x-10x=0$$

$$x^2-12x=0$$

$$x(x-12)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=12$$, но эти значения не подходят, так как $$x<0$$.

Итак, корни уравнения: $$x=0,\;8$$.

Ответ: 1) $$x=-9,\;0,\;9$$; 2) $$x=0,\;8$$.