Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$x^2-8\lvert x\rvert=0$$; 2) $$x^2-4\lvert x\rvert+5x=0$$.

1) Рассмотрим два случая.

а) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$x^2-8x=0$$

$$x(x-8)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=8$$.

б) При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

$$x^2+8x=0$$

$$x(x+8)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-8$$.

С учётом условий получаем: $$x=-8,\,0,\,8$$.

2) Рассмотрим два случая.

а) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$x^2-4x+5x=0$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$. Значение $$x=-1$$ не подходит, так как $$x \ge 0$$.

б) При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

$$x^2+4x+5x=0$$

$$x^2+9x=0$$

$$x(x+9)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-9$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как $$x<0$$.

Следовательно, $$x=-9$$.

Ответ: 1) $$x=-8,\,0,\,8$$; 2) $$x=-9$$.