Упр.117 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{19+8\sqrt{3}}$$;
2. $$\sqrt{32-10\sqrt{7}}$$;
3. $$\sqrt{23+4\sqrt{19}}+\sqrt{55-12\sqrt{19}}$$;
4. $$\sqrt{18-4\sqrt{14}}-\sqrt{63-14\sqrt{14}}$$.

1) $$\sqrt{19+8\sqrt3}=\sqrt{16+8\sqrt3+3}=\sqrt{(4+\sqrt3)^2}=4+\sqrt3.$$

2) $$\sqrt{32-10\sqrt7}=\sqrt{25-10\sqrt7+7}=\sqrt{(5-\sqrt7)^2}=|5-\sqrt7|=5-\sqrt7.$$

3) $$\sqrt{23+4\sqrt{19}}+\sqrt{55-12\sqrt{19}}=\sqrt{4+4\sqrt{19}+19}+\sqrt{36-12\sqrt{19}+19}$$

$$=\sqrt{(2+\sqrt{19})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{19})^2}=2+\sqrt{19}+|6-\sqrt{19}|=2+\sqrt{19}+6-\sqrt{19}=8.$$

4) $$\sqrt{18-4\sqrt{14}}-\sqrt{63-14\sqrt{14}}=\sqrt{4-4\sqrt{14}+14}-\sqrt{49-14\sqrt{14}+14}$$

$$=\sqrt{(2-\sqrt{14})^2}-\sqrt{(7-\sqrt{14})^2}=|2-\sqrt{14}|-|7-\sqrt{14}|$$

$$=\sqrt{14}-2-(7-\sqrt{14})=2\sqrt{14}-9.$$

Ответ: 1) $$4+\sqrt3$$; 2) $$5-\sqrt7$$; 3) $$8$$; 4) $$2\sqrt{14}-9$$.