Упр.116 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{(3-\sqrt{7})^2}$$;
2. $$\sqrt{(\sqrt{11}-4)^2}$$;
3. $$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$$;
4. $$\sqrt{(6-\sqrt{29})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{29})^2}$$;
5. $$\sqrt{(\sqrt{39}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{39}-6)^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=|3-\sqrt7|.$$

   Так как $$3>\sqrt7,$$ то $$|3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$

2. $$\sqrt{(\sqrt{11}-4)^2}=|\sqrt{11}-4|.$$

   Так как $$\sqrt{11}<4,$$ то $$|\sqrt{11}-4|=4-\sqrt{11}.$$

3. $$\sqrt{(\sqrt2-\sqrt3)^2}=|\sqrt2-\sqrt3|.$$

   Так как $$\sqrt2<\sqrt3,$$ то $$|\sqrt2-\sqrt3|=\sqrt3-\sqrt2.$$

4. $$\sqrt{(6-\sqrt{29})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{29})^2}=|6-\sqrt{29}|+|4-\sqrt{29}|.$$

   Так как $$6>\sqrt{29}$$ и $$4<\sqrt{29},$$ получаем

   $$|6-\sqrt{29}|=6-\sqrt{29}, \qquad |4-\sqrt{29}|=\sqrt{29}-4.$$

   Тогда

   $$6-\sqrt{29}+\sqrt{29}-4=2.$$

5. $$\sqrt{(\sqrt{39}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{39}-6)^2}=|\sqrt{39}-7|-|\sqrt{39}-6|.$$

   Так как $$\sqrt{39}>7$$ и $$\sqrt{39}>6,$$ то

   $$|\sqrt{39}-7|=\sqrt{39}-7,\qquad |\sqrt{39}-6|=\sqrt{39}-6.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{39}-7-(\sqrt{39}-6)=-1.$$

Ответ: 1) $$3-\sqrt7$$; 2) $$4-\sqrt{11}$$; 3) $$\sqrt3-\sqrt2$$; 4) $$2$$; 5) $$-1$$.