Упр.116 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. а) $$\sqrt{(5-\sqrt{6})^2}$$;
   б) $$\sqrt{(\sqrt{5}-6)^2}$$;
   в) $$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{6})^2}$$;
   г) $$\sqrt{(5-\sqrt{7})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{7})^2}$$;
   д) $$\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(5-\sqrt6)^2}=|5-\sqrt6|.$$

   Так как $$5>\sqrt6,$$ то $$|5-\sqrt6|=5-\sqrt6.$$

2. $$\sqrt{(\sqrt5-6)^2}=|\sqrt5-6|.$$

   Так как $$6>\sqrt5,$$ то $$|\sqrt5-6|=6-\sqrt5.$$

3. $$\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}=|\sqrt5-\sqrt6|.$$

   Так как $$\sqrt6>\sqrt5,$$ то $$|\sqrt5-\sqrt6|=\sqrt6-\sqrt5.$$

4. $$\sqrt{(5-\sqrt7)^2}+\sqrt{(1-\sqrt7)^2}=|5-\sqrt7|+|1-\sqrt7|.$$

   Так как $$5>\sqrt7$$ и $$1<\sqrt7,$$ получаем

   $$|5-\sqrt7|=5-\sqrt7,\qquad |1-\sqrt7|=\sqrt7-1.$$

   Тогда

   $$5-\sqrt7+\sqrt7-1=4.$$

5. $$\sqrt{(\sqrt5-4)^2}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}=|\sqrt5-4|-|\sqrt5-2|.$$

   Так как $$\sqrt5<4$$ и $$\sqrt5>2,$$ то

   $$|\sqrt5-4|=4-\sqrt5,\qquad |\sqrt5-2|=\sqrt5-2.$$

   Следовательно,

   $$4-\sqrt5-(\sqrt5-2)=6-2\sqrt5.$$

Ответ: 1) $$5-\sqrt6$$; 2) $$6-\sqrt5$$; 3) $$\sqrt6-\sqrt5$$; 4) $$4$$; 5) $$6-2\sqrt5$$.