Упр.116 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. 1) $$\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}$$; 2) $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}$$; 3) $$\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{8})^2}$$; 4) $$\sqrt{(8-\sqrt{11})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}$$; 5) $$\sqrt{(\sqrt{23}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{23}-3)^2}$$.

1) $$\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}=|4-\sqrt{3}|=4-\sqrt{3};$$

2) $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}=|2-\sqrt{7}|=\sqrt{7}-2;$$

3) $$\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{8})^2}=|\sqrt{6}-\sqrt{8}|=\sqrt{8}-\sqrt{6};$$

4) $$\sqrt{(8-\sqrt{11})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|8-\sqrt{11}|+|3-\sqrt{11}|=8-\sqrt{11}+(\sqrt{11}-3)=5;$$

5) $$\sqrt{(\sqrt{23}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{23}-3)^2}=|\sqrt{23}-7|-|\sqrt{23}-3|=7-\sqrt{23}-(\sqrt{23}-3)=10-2\sqrt{23}.$$

Ответ: 1) $$4-\sqrt{3}$$; 2) $$\sqrt{7}-2$$; 3) $$\sqrt{8}-\sqrt{6}$$; 4) $$5$$; 5) $$10-2\sqrt{23}$$.