Упр.115 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=vx$$ и $$y=x-2$$ и определите координаты точки их пересечения.

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем их ординаты:

$$\sqrt{x}=x-2$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то и $$x-2\ge 0$$, значит $$x\ge 2$$.

Возведём обе части в квадрат:

$$x=(x-2)^2$$

$$x=x^2-4x+4$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=4$$. С учётом условия $$x\ge 2$$ подходит только $$x=4$$.

Найдём соответствующее значение $$y$$:

$$y=\sqrt{4}=2$$

Точка пересечения графиков: $$\left(4;2\right)$$.

Ответ: $$\left(4;2\right)$$.