Упр.114 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях x выполняется неравенство:

1. $$\sqrt{x}\ge 5$$;
2. $$\sqrt{x}<10$$;
3. $$4\le\sqrt{x}<30$$?

Так как $$\sqrt{x}$$ определён только при $$x \ge 0$$, учитываем это в каждом пункте.

1. $$\sqrt{x} \ge 5$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x \ge 5^2$$
   $$x \ge 25$$
2. $$\sqrt{x} < 10$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x < 10^2$$
   $$x < 100$$
   С учётом области определения получаем:
   $$0 \le x < 100$$
3. $$4 \le \sqrt{x} < 30$$
   
   Возводим обе части неравенства в квадрат:
   $$4^2 \le x < 30^2$$
   $$16 \le x < 900$$

Ответ: 1) $$x \ge 25$$; 2) $$0 \le x < 100$$; 3) $$16 \le x < 900$$.