Упр.114 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:
1) $$\sqrt{x} \geq 4$$;
2) $$\sqrt{x} < 3$$;
3) $$7 < \sqrt{x} \leq 10$$?

1) $$\sqrt{x}\ge 4$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x\ge 0$$, возведём обе части в квадрат:

$$x\ge 4^2$$

$$x\ge 16$$

2) $$\sqrt{x}<3$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ возведём обе части в квадрат:

$$x<3^2$$

$$x<9$$

3) $$7<\sqrt{x}\le 10$$

Возведём все части неравенства в квадрат:

$$7^2<x\le 10^2$$

$$49<x\le 100$$

Ответ

1) $$x\ge 16$$; 2) $$x<9$$; 3) $$49<x\le 100$$.