Упр.11 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную $$x$$, допустимыми значениями которой являются: 1) все числа, кроме $$8$$; 2) все числа, кроме $$-3$$ и $$5$$; 3) все числа, кроме $$-4$$, $$4$$ и $$7$$; 4) все числа.

Чтобы заданная рациональная дробь имела указанные допустимые значения, нужно выбрать знаменатель так, чтобы он обращался в нуль именно при запрещённых значениях переменной.

1. Все числа, кроме $$8$$:

   подойдёт дробь $$\frac{19}{x-8}$$, так как знаменатель равен нулю при $$x=8$$.

2. Все числа, кроме $$-3$$ и $$5$$:

   подойдёт дробь $$\frac{23}{(x+3)(x-5)}$$, так как знаменатель равен нулю при $$x=-3$$ и $$x=5$$.

3. Все числа, кроме $$-4$$, $$4$$ и $$7$$:

   подойдёт дробь $$\frac{7+5x}{(x-7)(x^2-16)}$$, поскольку

   $$x^2-16=(x-4)(x+4),$$

   значит, знаменатель обращается в нуль при $$x=-4$$, $$x=4$$ и $$x=7$$.

4. Все числа:

   подойдёт дробь $$\frac{13x}{x^8+7}$$, так как $$x^8\ge 0$$, следовательно, $$x^8+7>0$$ при любом значении $$x$$ и знаменатель никогда не равен нулю.

Ответ: $$\frac{19}{x-8},\ \frac{23}{(x+3)(x-5)},\ \frac{7+5x}{(x-7)(x^2-16)},\ \frac{13x}{x^8+7}.$$