Упр.11 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную $$x$$, допустимыми значениями которой являются:
   1) все числа, кроме $$9$$;
   2) все числа, кроме $$2$$ и $$3$$;
   3) все числа, кроме $$-1$$, $$0$$ и $$1$$;
   4) все числа.

1. Подойдёт, например, дробь $$\frac{5}{x-9}.$$

   Её знаменатель не равен нулю при $$x-9\ne 0,$$ значит $$x\ne 9.$$

2. Подойдёт дробь $$\frac{3}{(x-2)(x-3)}.$$

   Знаменатель обращается в нуль при $$x=2$$ и $$x=3,$$ поэтому допустимы все числа, кроме $$2$$ и $$3.$$

3. Подойдёт дробь $$\frac{3x+5}{x(x^2-1)}.$$

   Так как $$x(x^2-1)=x(x-1)(x+1),$$ то знаменатель равен нулю при $$x=0,$$ $$x=1$$ и $$x=-1.$$

4. Подойдёт дробь $$\frac{7x}{x^4+12}.$$

   Для любого действительного $$x$$ имеем $$x^4\ge 0,$$ значит $$x^4+12>0.$$ Следовательно, знаменатель никогда не обращается в нуль, и допустимы все числа.

Ответ: $$\frac{5}{x-9},\ \frac{3}{(x-2)(x-3)},\ \frac{3x+5}{x(x^2-1)},\ \frac{7x}{x^4+12}.$$