Упр.11 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Запишите рациональную дробь, содержащую переменную $$x$$, допустимыми значениями которой являются:

1. все числа, кроме $$6$$;
2. все числа, кроме $$-4$$ и $$0$$;
3. все числа, кроме $$-10$$, $$-8$$ и $$1$$;
4. все числа.

1. Подойдёт, например, дробь $$\frac{5}{x-6}.$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x-6\ne 0,$$ то есть $$x\ne 6.$$

2. Подойдёт, например, дробь $$\frac{3}{x(x+4)}.$$

   Тогда $$x(x+4)\ne 0,$$ откуда $$x\ne 0$$ и $$x\ne -4.$$

3. Подойдёт, например, дробь $$\frac{7+x}{x+10}+\frac{x+11}{8+x}+\frac{13}{x-1}.$$

   Знаменатели не должны обращаться в нуль, поэтому

   $$x+10\ne 0,\quad x+8\ne 0,\quad x-1\ne 0,$$

   то есть $$x\ne -10,\quad x\ne -8,\quad x\ne 1.$$

4. Подойдёт, например, дробь $$\frac{x}{x^2+2}.$$

   Так как $$x^2+2>0$$ при любом значении $$x,$$ то знаменатель никогда не равен нулю. Значит, область допустимых значений — все числа.