Упр.109 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сравните: 1) $$\sqrt{52}$$ и $$\sqrt{47}$$; 6) $$7\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{95}$$; 2) $$\sqrt{2{,}4}$$ и $$\sqrt{2{,}6}$$; 7) $$6\sqrt{3}$$ и $$8\sqrt{2}$$; 3) $$5$$ и $$\sqrt{23}$$; 8) $$0{,}7\sqrt{1\frac{3}{7}}$$ и $$\sqrt{0{,}8}$$; 4) $$1$$ и $$\sqrt{\frac{5}{6}}$$; 9) $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}$$ и $$\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}$$; 5) $$-4$$ и $$-\sqrt{15}$$.

1. $$\sqrt{52}>\sqrt{47},$$
   так как $$52>47.$$
2. $$\sqrt{2{,}4}<\sqrt{2{,}6},$$
   так как $$2{,}4<2{,}6.$$
3. $$5>\sqrt{23},$$
   так как $$5=\sqrt{25}$$ и $$25>23.$$
4. $$1>\sqrt{\frac{5}{6}},$$
   так как $$1=\sqrt{1}$$ и $$1>\frac{5}{6}.$$
5. $$-4<-\sqrt{15},$$
   так как $$-4=-\sqrt{16}$$ и $$16>15.$$
6. $$7\sqrt{2}>\sqrt{95},$$
   так как $$7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{98}$$ и $$98>95.$$
7. $$6\sqrt{3}<8\sqrt{2},$$
   так как
   $$6\sqrt{3}=\sqrt{36\cdot 3}=\sqrt{108},$$
   $$8\sqrt{2}=\sqrt{64\cdot 2}=\sqrt{128},$$
   а $$108<128.$$
8. $$0{,}7\sqrt{1\frac{3}{7}}<\sqrt{0{,}8},$$
   так как
   $$0{,}7\sqrt{1\frac{3}{7}}=\sqrt{0{,}49\cdot \frac{10}{7}}=\sqrt{0{,}07\cdot 10}=\sqrt{0{,}7},$$
   а $$0{,}7<0{,}8.$$
9. $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}=\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}},$$
   так как
   $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{25}{36}\cdot \frac{72}{5}}=\sqrt{10},$$
   $$\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot \frac{45}{2}}=\sqrt{10}.$$