Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сравните: 1) $$\sqrt{68}$$ и $$\sqrt{73}$$; 2) $$\sqrt{2{,}9}$$ и $$\sqrt{2{,}1}$$; 3) $$4$$ и $$\sqrt{17}$$; 4) $$\sqrt{\frac{2}{3}}$$ и $$1$$; 5) $$-8$$ и $$-\sqrt{63}$$; 6) $$\sqrt{38}$$ и $$2\sqrt{10}$$; 7) $$6\sqrt{5}$$ и $$5\sqrt{6}$$; 8) $$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{0{,}5}$$; 9) $$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}$$ и $$\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}$$.

1) $$\sqrt{68}<\sqrt{73}$$

2) $$\sqrt{2{,}9}>\sqrt{2{,}1}$$

3) $$4<\sqrt{17},\quad \text{так как } 4=\sqrt{16}$$

4) $$\sqrt{\frac{2}{3}}<1,\quad \text{так как } 1=\sqrt{1}$$

5) $$-8<-\sqrt{63},\quad \text{так как } -8=-\sqrt{64}$$

6) $$\sqrt{38}<2\sqrt{10},\quad \text{так как } 2\sqrt{10}=\sqrt{40}$$

7) $$6\sqrt{5}>5\sqrt{6}$$

Действительно,

$$6\sqrt{5}=\sqrt{36\cdot 5}=\sqrt{180},\qquad 5\sqrt{6}=\sqrt{25\cdot 6}=\sqrt{150},$$

а так как $$180>150,$$ то $$\sqrt{180}>\sqrt{150}.$$

8) $$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}$$

Преобразуем:

$$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}=0{,}3\sqrt{\frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}09\cdot \frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}3}.$$

Так как $$0{,}3<0{,}5,$$ то $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{0{,}5}.$$

9) $$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}$$

Преобразуем обе части:

$$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{125}{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}\cdot \frac{125}{2}}=\sqrt{10},$$

$$\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{45}{8}}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot \frac{45}{8}}=\sqrt{10}.$$

Значит,

$$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}.$$