Упр.107 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\sqrt{7-c}+\sqrt{c-2}=3$$. Найдите значение выражения $$\sqrt{(7-c)(c-2)}$$.

Если $$\sqrt{7-c}+\sqrt{c-2}=3,$$ то возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{7-c}+\sqrt{c-2}\right)^2=3^2$$

$$7-c+2\sqrt{(7-c)(c-2)}+c-2=9$$

$$5+2\sqrt{(7-c)(c-2)}=9$$

$$2\sqrt{(7-c)(c-2)}=4$$

$$\sqrt{(7-c)(c-2)}=2$$

Ответ: $$2$$.