Упр.107 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}=2$$. Найдите значение выражения $$\sqrt{(b-1)(8-b)}$$.

Пусть $$\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}\right)^2=2^2$$

$$b-1-2\sqrt{(b-1)(8-b)}+8-b=4$$

$$7-2\sqrt{(b-1)(8-b)}=4$$

$$-2\sqrt{(b-1)(8-b)}=-3$$

$$\sqrt{(b-1)(8-b)}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Ответ: $$1{,}5$$.