Упр.107 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\sqrt{8+a}+\sqrt{3-a}=4$$. Найдите значение выражения $$\sqrt{(8+a)(3-a)}$$.

Пусть $$x=\sqrt{(8+a)(3-a)}.$$

Тогда по условию

$$\sqrt{8+a}+\sqrt{3-a}=4.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{8+a}+\sqrt{3-a}\right)^2=4^2$$

$$8+a+2\sqrt{(8+a)(3-a)}+3-a=16$$

$$11+2x=16$$

$$2x=5$$

$$x=2{,}5.$$

Ответ: $$2{,}5$$.