Упр.106 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{b}{b-16}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+4}$$;
   2) $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}+b}-\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}$$;
   3) $$\frac{\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}}:\frac{x-100}{7x}$$;
   4) $$\left(\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}+2}+\frac{8\sqrt{m}}{m-4}\right):\frac{\sqrt{m}+2}{m-2\sqrt{m}}$$.

1) $$\frac{b}{b-16}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+4}=\frac{b}{(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+4}$$

$$=\frac{b-\sqrt{b}(\sqrt{b}-4)}{(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)}=\frac{b-b+4\sqrt{b}}{b-16}=\frac{4\sqrt{b}}{b-16}.$$

2) $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}+b}-\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$$

$$=\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}-\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$$

$$=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}.$$

3) $$\frac{\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}}:\frac{x-100}{7x}=\frac{\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}}\cdot\frac{7x}{x-100}$$

$$=\frac{(\sqrt{x}-10)\cdot 7x}{\sqrt{x}(x-100)}=\frac{(\sqrt{x}-10)\cdot 7\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-10)(\sqrt{x}+10)}$$

$$=\frac{7\sqrt{x}}{\sqrt{x}+10}.$$

4) $$\left(\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}+2}+\frac{8\sqrt{m}}{m-4}\right):\frac{\sqrt{m}+2}{m-2\sqrt{m}}$$

$$=\left(\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}+2}+\frac{8\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}\right)\cdot\frac{m-2\sqrt{m}}{\sqrt{m}+2}$$

$$=\frac{(\sqrt{m}-2)^2+8\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}\cdot\frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}+2}$$

$$=\frac{m-4\sqrt{m}+4+8\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}\cdot\frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}+2}$$

$$=\frac{(\sqrt{m}+2)^2\sqrt{m}}{(\sqrt{m}+2)(\sqrt{m}+2)}=\sqrt{m}.$$

Ответ

1) $$\frac{4\sqrt{b}}{b-16}$$; 2) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$; 3) $$\frac{7\sqrt{x}}{\sqrt{x}+10}$$; 4) $$\sqrt{m}$$.