Упр.105 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$\frac{18}{8-2\sqrt{7}}-\frac{18}{8+2\sqrt{7}}$$;
   2) $$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}-1}-\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}+1}$$;
   3) $$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$$.

1. $$\frac{18}{8-2\sqrt7}-\frac{18}{8+2\sqrt7}=\frac{18(8+2\sqrt7)-18(8-2\sqrt7)}{(8-2\sqrt7)(8+2\sqrt7)}$$

   $$=\frac{144+36\sqrt7-144+36\sqrt7}{64-4\cdot 7}=\frac{72\sqrt7}{36}=2\sqrt7.$$

2. $$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}-1}-\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}+1}$$

   $$=\frac{\sqrt{3+\sqrt8}+1-\left(\sqrt{3+\sqrt8}-1\right)}{\left(\sqrt{3+\sqrt8}-1\right)\left(\sqrt{3+\sqrt8}+1\right)}$$

   $$=\frac{2}{3+\sqrt8-1}=\frac{2}{2+\sqrt8}=\frac{2}{2+2\sqrt2}=\frac{1}{1+\sqrt2}$$

   $$=\frac{1-\sqrt2}{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=\frac{1-\sqrt2}{1-2}=\sqrt2-1.$$

3. $$\frac{\sqrt7+\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}+\frac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt2}$$

   $$=\frac{(\sqrt7+\sqrt2)^2+(\sqrt7-\sqrt2)^2}{(\sqrt7-\sqrt2)(\sqrt7+\sqrt2)}$$

   $$=\frac{7+2\sqrt{14}+2+7-2\sqrt{14}+2}{7-2}=\frac{18}{5}=3{,}6.$$

Ответ

$$1)\ 2\sqrt7;\quad 2)\ \sqrt2-1;\quad 3)\ 3{,}6.$$