Упр.104 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) $$\frac{8}{\sqrt{13}}=\frac{8\sqrt{13}}{\sqrt{13}\sqrt{13}}=\frac{8\sqrt{13}}{13};$$

2) $$\frac{48}{\sqrt{6}}=\frac{48\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}}=\frac{48\sqrt{6}}{6}=8\sqrt{6};$$

3) $$\frac{27}{2\sqrt{3}}=\frac{27\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{27\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{9\sqrt{3}}{2};$$

4) $$\frac{b^5}{c\sqrt{b}}=\frac{b^5\sqrt{b}}{c\sqrt{b}\sqrt{b}}=\frac{b^5\sqrt{b}}{cb}=\frac{b^4\sqrt{b}}{c};$$

5) $$\frac{a-7}{\sqrt{a-7}}=\frac{(a-7)\sqrt{a-7}}{\sqrt{a-7}\cdot \sqrt{a-7}}=\frac{(a-7)\sqrt{a-7}}{a-7}=\sqrt{a-7};$$

6) $$\frac{1}{\sqrt{33}+1}=\frac{\sqrt{33}-1}{(\sqrt{33}+1)(\sqrt{33}-1)}=\frac{\sqrt{33}-1}{33-1}=\frac{\sqrt{33}-1}{32};$$

7) $$\frac{41}{\sqrt{47}-\sqrt{6}}=\frac{41(\sqrt{47}+\sqrt{6})}{(\sqrt{47}-\sqrt{6})(\sqrt{47}+\sqrt{6})}=\frac{41(\sqrt{47}+\sqrt{6})}{47-6}=\sqrt{47}+\sqrt{6};$$

8) $$\frac{17}{\sqrt{39}+\sqrt{5}}=\frac{17(\sqrt{39}-\sqrt{5})}{(\sqrt{39}+\sqrt{5})(\sqrt{39}-\sqrt{5})}=\frac{17(\sqrt{39}-\sqrt{5})}{39-5}=\frac{\sqrt{39}-\sqrt{5}}{2};$$

9) $$\frac{x-7}{\sqrt{x+18}-5}=\frac{(x-7)(\sqrt{x+18}+5)}{(\sqrt{x+18}-5)(\sqrt{x+18}+5)}=\frac{(x-7)(\sqrt{x+18}+5)}{x+18-25}=\sqrt{x+18}+5;$$

10) $$\frac{x^2-9x}{\sqrt{x+7}-4}=\frac{(x^2-9x)(\sqrt{x+7}+4)}{(\sqrt{x+7}-4)(\sqrt{x+7}+4)}=\frac{x(x-9)(\sqrt{x+7}+4)}{x+7-16}=x(\sqrt{x+7}+4);$$

11) $$\frac{x^2-64}{4+\sqrt{x+8}}=\frac{(x^2-64)(4-\sqrt{x+8})}{(4+\sqrt{x+8})(4-\sqrt{x+8})}=\frac{(x-8)(x+8)(4-\sqrt{x+8})}{16-(x+8)}=(x+8)(\sqrt{x+8}-4);$$

12) $$\frac{m}{\sqrt{11+5m}-\sqrt{3m+11}}=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{(\sqrt{11+5m}-\sqrt{3m+11})(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11})}$$

$$=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{11+5m-(3m+11)}=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{2m}=\frac{\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{8\sqrt{13}}{13}$$; 2) $$8\sqrt{6}$$; 3) $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\frac{b^4\sqrt{b}}{c}$$; 5) $$\sqrt{a-7}$$; 6) $$\frac{\sqrt{33}-1}{32}$$; 7) $$\sqrt{47}+\sqrt{6}$$; 8) $$\frac{\sqrt{39}-\sqrt{5}}{2}$$; 9) $$\sqrt{x+18}+5$$; 10) $$x(\sqrt{x+7}+4)$$; 11) $$(x+8)(\sqrt{x+8}-4)$$; 12) $$\frac{\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}}{2}$$.