Упр.104 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1. 1) $$\frac{6}{\sqrt{17}}$$; 2) $$\frac{12}{\sqrt{3}}$$; 3) $$\frac{30}{7\sqrt{5}}$$; 4) $$\frac{a^3}{b\sqrt{a}}$$; 5) $$\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}$$; 6) $$\frac{1}{\sqrt{26}-1}$$; 7) $$\frac{35}{\sqrt{37}+\sqrt{2}}$$; 8) $$\frac{16}{\sqrt{47}-\sqrt{15}}$$; 9) $$\frac{x-4}{\sqrt{x+5}-3}$$; 10) $$\frac{x^2+4x}{\sqrt{x+8}-2}$$; 11) $$\frac{x^2-16}{3-\sqrt{x+5}}$$; 12) $$\frac{x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x}}$$.

1) $$\frac{6}{\sqrt{17}}=\frac{6\sqrt{17}}{\sqrt{17}\sqrt{17}}=\frac{6\sqrt{17}}{17}.$$

2) $$\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}.$$

3) $$\frac{30}{7\sqrt{5}}=\frac{30\sqrt{5}}{7\cdot 5}=\frac{6\sqrt{5}}{7}.$$

4) $$\frac{a^3}{b\sqrt{a}}=\frac{a^3\sqrt{a}}{ba}=\frac{a^2\sqrt{a}}{b}.$$

5) $$\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=\frac{(x-3)\sqrt{x-3}}{x-3}=\sqrt{x-3}.$$

6) $$\frac{1}{\sqrt{26}-1}=\frac{1(\sqrt{26}+1)}{(\sqrt{26}-1)(\sqrt{26}+1)}=\frac{\sqrt{26}+1}{26-1}=\frac{\sqrt{26}+1}{25}.$$

7) $$\frac{35}{\sqrt{37}+\sqrt{2}}=\frac{35(\sqrt{37}-\sqrt{2})}{(\sqrt{37}+\sqrt{2})(\sqrt{37}-\sqrt{2})}=\frac{35(\sqrt{37}-\sqrt{2})}{37-2}=\sqrt{37}-\sqrt{2}.$$

8) $$\frac{16}{\sqrt{47}-\sqrt{15}}=\frac{16(\sqrt{47}+\sqrt{15})}{(\sqrt{47}-\sqrt{15})(\sqrt{47}+\sqrt{15})}=\frac{16(\sqrt{47}+\sqrt{15})}{47-15}=\frac{\sqrt{47}+\sqrt{15}}{2}.$$

9) $$\frac{x-4}{\sqrt{x+5}-3}=\frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)}=\frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{x+5-9}=\sqrt{x+5}+3.$$

10) $$\frac{x^2+4x}{\sqrt{x+8}-2}=\frac{(x^2+4x)(\sqrt{x+8}+2)}{(\sqrt{x+8}-2)(\sqrt{x+8}+2)}=\frac{x(x+4)(\sqrt{x+8}+2)}{x+8-4}=x(\sqrt{x+8}+2).$$

11) $$\frac{x^2-16}{3-\sqrt{x+5}}=\frac{(x^2-16)(3+\sqrt{x+5})}{(3-\sqrt{x+5})(3+\sqrt{x+5})}=\frac{(x-4)(x+4)(3+\sqrt{x+5})}{9-(x+5)}=- (x+4)(3+\sqrt{x+5}).$$

12) $$\frac{x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x}}=\frac{x(\sqrt{3-x}-\sqrt{3+2x})}{(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x})(\sqrt{3-x}-\sqrt{3+2x})}$$

$$=\frac{x(\sqrt{3-x}-\sqrt{3+2x})}{(3-x)-(3+2x)}=\frac{x(\sqrt{3-x}-\sqrt{3+2x})}{-3x}=\frac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x}}{3}.$$

Ответ: 1) $$\frac{6\sqrt{17}}{17}$$; 2) $$4\sqrt{3}$$; 3) $$\frac{6\sqrt{5}}{7}$$; 4) $$\frac{a^2\sqrt{a}}{b}$$; 5) $$\sqrt{x-3}$$; 6) $$\frac{\sqrt{26}+1}{25}$$; 7) $$\sqrt{37}-\sqrt{2}$$; 8) $$\frac{\sqrt{47}+\sqrt{15}}{2}$$; 9) $$\sqrt{x+5}+3$$; 10) $$x(\sqrt{x+8}+2)$$; 11) $$-(x+4)(3+\sqrt{x+5})$$; 12) $$\frac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x}}{3}$$.