Упр.102 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$(2\sqrt{3}+6\sqrt{20}-7\sqrt{45})\cdot\sqrt{5}-\sqrt{60}$$; 2) $$(\sqrt{7}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+\sqrt{7})-(\sqrt{6}-3\sqrt{2})^2$$; 3) $$(5-\sqrt{2})^2+(3+\sqrt{2})^2$$; 4) $$\left(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\right)^2$$.

1) $$\left(2\sqrt3+6\sqrt{20}-7\sqrt{45}\right)\cdot\sqrt5-\sqrt{60}$$

$$= \left(2\sqrt3+6\cdot 2\sqrt5-7\cdot 3\sqrt5\right)\sqrt5-\sqrt{4\cdot 15}$$

$$= \left(2\sqrt3+12\sqrt5-21\sqrt5\right)\sqrt5-2\sqrt{15}$$

$$= \left(2\sqrt3-9\sqrt5\right)\sqrt5-2\sqrt{15}$$

$$= 2\sqrt{15}-45-2\sqrt{15}=-45.$$

2) $$\left(\sqrt7-2\sqrt3\right)\left(2\sqrt3+\sqrt7\right)-\left(\sqrt6-3\sqrt2\right)^2$$

$$= \left(2\sqrt3\sqrt7+7-4\cdot 3-2\sqrt3\sqrt7\right)-\left(6-6\sqrt{12}+9\cdot 2\right)$$

$$= 7-12-6+6\sqrt{12}-18$$

$$= -29+6\sqrt{12}$$

$$= -29+6\cdot 2\sqrt3=12\sqrt3-29.$$

3) $$\left(5-\sqrt2\right)^2+\left(3+\sqrt2\right)^2$$

$$= 25-10\sqrt2+2+9+6\sqrt2+2$$

$$= 38-4\sqrt2.$$

4) $$\left(\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{9+4\sqrt5}\right)^2$$

$$= \left(\sqrt{9-4\sqrt5}\right)^2-2\sqrt{(9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)}+\left(\sqrt{9+4\sqrt5}\right)^2$$

$$= 9-4\sqrt5-2\sqrt{81-16\cdot 5}+9+4\sqrt5$$

$$= 18-2\sqrt{1}=18-2=16.$$

Ответ

1) $$-45$$; 2) $$12\sqrt3-29$$; 3) $$38-4\sqrt2$$; 4) $$16$$.