Упр.102 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$(3\sqrt{6}+5\sqrt{8}-4\sqrt{32})\cdot\sqrt{2}-\sqrt{108};$$
   2) $$(\sqrt{5}+7\sqrt{2})(7\sqrt{2}-\sqrt{5})-(\sqrt{10}-2\sqrt{5})^2;$$
   3) $$(7-\sqrt{3})^2+(4+\sqrt{3})^2;$$
   4) $$\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\right)^2.$$

1) $$\left(3\sqrt6+5\sqrt8-4\sqrt{32}\right)\cdot\sqrt2-\sqrt{108}$$

$$= \left(3\sqrt6+5\cdot 2\sqrt2-4\cdot 4\sqrt2\right)\cdot\sqrt2-6\sqrt3$$

$$= \left(3\sqrt6+10\sqrt2-16\sqrt2\right)\cdot\sqrt2-6\sqrt3$$

$$= \left(3\sqrt6-6\sqrt2\right)\cdot\sqrt2-6\sqrt3$$

$$=3\sqrt{12}-12-6\sqrt3=3\cdot 2\sqrt3-12-6\sqrt3=-12.$$

2) $$\left(\sqrt5+7\sqrt2\right)\left(7\sqrt2-\sqrt5\right)-\left(\sqrt{10}-2\sqrt5\right)^2$$

$$=49\cdot 2-\left(\sqrt5\right)^2+\left(7\sqrt2\right)^2-\left(\sqrt{10}\right)^2+4\sqrt{50}-\left(2\sqrt5\right)^2$$

$$=98-5+98-10+4\sqrt{50}-20$$

$$=161+4\sqrt{25\cdot 2}-20=161+20\sqrt2-20=63+20\sqrt2.$$

3) $$\left(7-\sqrt3\right)^2+\left(4+\sqrt3\right)^2$$

$$=49-14\sqrt3+3+16+8\sqrt3+3$$

$$=71-6\sqrt3.$$

4) $$\left(\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3}\right)^2$$

$$=\left(\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2+2\sqrt{7-4\sqrt3}\cdot\sqrt{7+4\sqrt3}+\left(\sqrt{7+4\sqrt3}\right)^2$$

$$=(7-4\sqrt3)+2\sqrt{(7-4\sqrt3)(7+4\sqrt3)}+(7+4\sqrt3)$$

$$=14+2\sqrt{49-48}=14+2=16.$$

Ответ

1) $$-12$$; 2) $$63+20\sqrt2$$; 3) $$71-6\sqrt3$$; 4) $$16$$.