Упр.10 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
- 1) $$3y-6$$;
- 5) $$\frac{12}{x^2-36}$$;
- 9) $$\frac{x-1}{x^2+10x+25}$$;
- 2) $$\frac{m-4}{7}$$;
- 6) $$\frac{9}{x^6+1}$$;
- 10) $$\frac{c}{c-3}-\frac{6}{c+4}$$;
- 3) $$\frac{7}{m-4}$$;
- 7) $$\frac{7}{\lvert x\rvert-8}$$;
- 11) $$\frac{9}{x(x+9)}$$;
- 4) $$\frac{c-8}{c+10}$$;
- 8) $$\frac{x}{\lvert x\rvert+4}$$;
- 12) $$\frac{2}{2+\frac{2}{x}}$$?
Выражение $$3y-6$$ имеет смысл при любом значении $$y$$.
Выражение $$\frac{m-4}{7}$$ имеет смысл при любом значении $$m$$, так как знаменатель не равен нулю.
Для выражения $$\frac{7}{m-4}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:
$$m-4\ne 0,\quad m\ne 4.$$
Для выражения $$\frac{c-8}{c+10}$$:
$$c+10\ne 0,\quad c\ne -10.$$
Для выражения $$\frac{12}{x^2-36}$$:
$$x^2-36\ne 0,$$
$$x^2\ne 36,\quad x\ne \pm 6.$$
Выражение $$\frac{9}{x^6+1}$$ имеет смысл при любом значении $$x$$, так как $$x^6+1>0$$ для всех $$x$$.
Для выражения $$\frac{7}{|x|-8}$$:
$$|x|-8\ne 0,\quad |x|\ne 8,\quad x\ne \pm 8.$$
Выражение $$\frac{x}{|x|+4}$$ имеет смысл при любом значении $$x$$, так как $$|x|+4>0$$ для всех $$x$$.
Для выражения $$\frac{x-1}{x^2+10x+25}$$:
$$x^2+10x+25=(x+5)^2,$$
$$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$
Для выражения $$\frac{c}{c-3}-\frac{6}{c+4}$$ знаменатели не должны обращаться в нуль:
$$c-3\ne 0,\quad c+4\ne 0,$$
$$c\ne 3,\quad c\ne -4.$$
Для выражения $$\frac{9}{x(x+9)}$$:
$$x\ne 0,\quad x+9\ne 0,\quad x\ne -9.$$
Для выражения $$\frac{2}{2+\frac{2}{x}}$$ нужно, чтобы:
$$x\ne 0,$$
$$2+\frac{2}{x}\ne 0.$$
Решим второе неравенство:
$$2+\frac{2}{x}\ne 0 \;\Longleftrightarrow\; \frac{2x+2}{x}\ne 0.$$
Значит, числитель не равен нулю и знаменатель не равен нулю:
$$2x+2\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne -1.$$
