Упр.10 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) $$2x-3$$;
5) $$\frac{5}{x^2-9}$$;
9) $$\frac{x+3}{x^2-4x+4}$$;
2) $$\frac{12-c}{11}$$;
6) $$\frac{3}{x^4+1}$$;
10) $$\frac{7}{b+2}-\frac{5b}{b-5}$$;
3) $$\frac{11}{12-c}$$;
7) $$\frac{5}{|x|-2}$$;
11) $$\frac{8}{x(x+1)}$$;
4) $$\frac{x-5}{x+5}$$;
8) $$\frac{x+1}{|x|+3}$$;
12) $$\frac{3}{3-\frac{3}{x}}$$?
$$2x-3$$
Это выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
$$\frac{12-c}{11}$$
Знаменатель не зависит от переменной и не равен нулю, значит, $$c$$ — любое число.
$$\frac{11}{12-c}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$12-c\ne 0$$
$$c\ne 12$$
$$\frac{x-5}{x+5}$$
Требуется, чтобы знаменатель был отличен от нуля:
$$x+5\ne 0$$
$$x\ne -5$$
$$\frac{5}{x^2-9}$$
$$x^2-9\ne 0$$
$$x^2\ne 9$$
$$x\ne \pm 3$$
$$\frac{3}{x^4+1}$$
Так как $$x^4\ge 0$$, то $$x^4+1>0$$ при любом $$x$$. Значит, выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
$$\frac{5}{|x|-2}$$
$$|x|-2\ne 0$$
$$|x|\ne 2$$
$$x\ne \pm 2$$
$$\frac{x+1}{|x|+3}$$
Так как $$|x|+3>0$$ при любом $$x$$, выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
$$\frac{x+3}{x^2-4x+4}$$
$$x^2-4x+4=(x-2)^2$$
$$(x-2)^2\ne 0$$
$$x\ne 2$$
$$\frac{7}{b+2}-\frac{5b}{b-5}$$
Нужно, чтобы оба знаменателя были отличны от нуля:
$$b+2\ne 0,\quad b-5\ne 0$$
$$b\ne -2,\quad b\ne 5$$
$$\frac{8}{x(x+1)}$$
$$x(x+1)\ne 0$$
$$x\ne 0,\quad x+1\ne 0$$
$$x\ne -1$$
$$\frac{3}{3-\frac{3}{x}}$$
Сначала учитываем, что $$x\ne 0$$. Затем знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
$$3-\frac{3}{x}\ne 0$$
$$3x-3\ne 0$$
$$x\ne 1$$
Итак, $$x\ne 0$$ и $$x\ne 1$$.
