Упр.10 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) $$3x+4$$;
2) $$\frac{b-9}{8}$$;
3) $$\frac{8}{b-9}$$;
4) $$\frac{5+x}{3+x}$$;
5) $$\frac{3}{x^2-1}$$;
6) $$\frac{2}{x^2+1}$$;
7) $$\frac{4}{|x|-1}$$;
8) $$\frac{x}{|x|+2}$$;
9) $$\frac{x-2}{x^2+6x+9}$$;
10) $$\frac{4}{x-1}+\frac{7x}{x-4}$$;
11) $$\frac{7}{x(x-1)}$$;
12) $$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$?
1) $$3x+4$$ — выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
2) $$\frac{b-9}{8}$$ — выражение имеет смысл при любом значении $$b$$.
3) $$\frac{8}{b-9}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$b-9\ne 0,\quad b\ne 9.$$
4) $$\frac{5+x}{3+x}$$
$$3+x\ne 0,\quad x\ne -3.$$
5) $$\frac{3}{x^2-1}$$
$$x^2-1\ne 0,\quad x^2\ne 1,\quad x\ne \pm 1.$$
6) $$\frac{2}{x^2+1}$$
Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
7) $$\frac{4}{|x|-1}$$
$$|x|-1\ne 0,\quad |x|\ne 1,\quad x\ne \pm 1.$$
8) $$\frac{x}{|x|+2}$$
Так как $$|x|+2>0$$ при любом $$x$$, выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
9) $$\frac{x-2}{x^2+6x+9}=\frac{x-2}{(x+3)^2}$$
$$x+3\ne 0,\quad x\ne -3.$$
10) $$\frac{4}{x-1}+\frac{7x}{x-4}$$
Нужно, чтобы оба знаменателя были ненулевыми:
$$x-1\ne 0,\quad x-4\ne 0,\quad x\ne 1,\quad x\ne 4.$$
11) $$\frac{7}{x(x-1)}$$
$$x(x-1)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne 1.$$
12) $$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$
Нужно, чтобы $$x\ne 0$$ и чтобы знаменатель дроби не был равен нулю:
$$1+\frac{1}{x}\ne 0,\quad \frac{x+1}{x}\ne 0,\quad x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$
Ответ: 1) любое $$x$$; 2) любое $$b$$; 3) $$b\ne 9$$; 4) $$x\ne -3$$; 5) $$x\ne \pm 1$$; 6) любое $$x$$; 7) $$x\ne \pm 1$$; 8) любое $$x$$; 9) $$x\ne -3$$; 10) $$x\ne 1,\,4$$; 11) $$x\ne 0,\,1$$; 12) $$x\ne 0,\,-1$$.
