Проверь себя 7 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если $$a-b=-3{,}6$$.
- А) $$a>b$$
- Б) $$a
- В) $$a=b$$
- Г) сравнить невозможно
- Известно, что $$m>n$$. Какое из данных утверждений ошибочно?
- А) $$m-2>n-2$$
- Б) $$2m>2n$$
- В) $$m+2>n+2$$
- Г) $$-2m>-2n$$
- Дано: $$a>0$$, $$b<0$$. Какое из данных неравенств может быть правильным?
- А) $$a^2
- Б) $$\frac{a}{b}>1$$
- В) $$a-b<0$$
- Г) $$a^2b^3>0$$
- А) $$a^2
- Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?
- А) $$2x>-2$$
- Б) $$2x>0$$
- В) $$0x>-2$$
- Г) $$0x>0$$
- Найдите решения неравенства $$\frac{x}{4}\leq\frac{1}{5}$$.
- А) $$x\geq\frac{4}{5}$$
- Б) $$x\geq\frac{1}{20}$$
- В) $$x\leq\frac{4}{5}$$
- Г) $$x\leq\frac{1}{20}$$
- Решите неравенство $$-3x+8\geq5$$.
- А) $$x\leq1$$
- Б) $$x\geq1$$
- В) $$x\leq-1$$
- Г) $$x\geq-1$$
- Найдите наименьшее целое решение неравенства $$\frac{3x-5}{2}>\frac{8-x}{3}$$.
- А) $$2$$
- Б) $$3$$
- В) $$4$$
- Г) определить невозможно
- Какая из данных систем неравенств не имеет решений?
- А) $$\left\{\begin{aligned}x&\geq-3,\\x&\leq-2\end{aligned}\right.$$
- Б) $$\left\{\begin{aligned}x&>-3,\\x&>-2\end{aligned}\right.$$
- В) $$\left\{\begin{aligned}x&\geq-3,\\x&\leq-3\end{aligned}\right.$$
- Г) $$\left\{\begin{aligned}x&\geq-2,\\x&\leq-3\end{aligned}\right.$$
- Найдите множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{aligned} x-1&>2x-3,\\ 4x+5&>x+17. \end{aligned}\right.$$- А) пустое множество
- Б) $$\left(2;+\infty\right)$$
- В) $$\left(-\infty;4\right)$$
- Г) $$\left(2;4\right)$$
- Какой из изображённых числовых промежутков (рис. 76) соответствует множеству решений системы неравенств
$$\left\{\begin{aligned} 8-7x&>3x-2,\\ -2(3x-2{,}6)&\leq-2\cdot(-2{,}6)? \end{aligned}\right.$$ - Решите неравенство $$-3<\frac{1-2x}{5}-2<1$$.
- А) $$(-3;7)$$
- Б) $$(-7;3)$$
- В) $$(-7;-3)$$
- Г) $$(3;7)$$
- При каких значениях $$a$$ уравнение $$2x^2+6x+a=0$$ не имеет корней?
- А) $$a<4{,}5$$
- Б) $$a>4{,}5$$
- В) $$a>-4{,}5$$
- Г) $$a<-4{,}5$$
Если $$a-b=-3{,}6,$$ то разность отрицательная, значит $$a<b.$$
Ответ: Б.
При $$m>n$$ верны неравенства:
$$m-2>n-2,$$ $$2m>2n,$$ $$m+2>n+2.$$
А вот при умножении на отрицательное число знак меняется:
$$-2m<-2n,$$ значит утверждение $$-2m>-2n$$ ошибочно.
Ответ: Г.
Дано: $$a>0,\ b<0.$$
Проверим варианты:
$$a^2<b^2$$ — может быть верным, например при $$a=2,\ b=-3.$$
$$\frac{a}{b}>1$$ — неверно, так как $$\frac{a}{b}<0.$$
$$a-b<0$$ — неверно, так как $$a-b>0.$$
$$a^2b^3>0$$ — неверно, так как $$a^2>0,$$ а $$b^3<0,$$ значит $$a^2b^3<0.$$
Ответ: А.
Множеством всех действительных чисел является решение неравенства
$$0x>-2,$$
так как это верно при любом $$x\in\mathbb{R}.$$
Ответ: В.
$$\frac{x}{4}\le \frac{1}{5}$$
$$5x\le 4$$
$$x\le \frac45=0{,}8.$$
Ответ: В.
$$-3x+8\ge 5$$
$$-3x\ge -3$$
$$x\le 1.$$
Ответ: А.
$$\frac{3x-5}{2}>\frac{8-x}{3}$$
$$3(3x-5)>2(8-x)$$
$$9x-15>16-2x$$
$$11x>31$$
$$x>\frac{31}{11}.$$
Наименьшее целое решение: $$x=3.$$
Ответ: Б.
Проверим системы:
А) $$\begin{cases}x\ge -3\\x\le -2\end{cases}$$ — решения есть.
Б) $$\begin{cases}x>-3\\x>-2\end{cases}$$ — решения есть.
В) $$\begin{cases}x\ge -3\\x\le -3\end{cases}$$ — решение $$x=-3.$$
Г) $$\begin{cases}x\ge -2\\x\le -3\end{cases}$$ — решений нет.
Ответ: Г.
Решим систему:
$$\begin{cases} x-1>2x-3,\\ 4x+5>x+17. \end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$x<2.$$
Из второго:
$$3x>12,$$
$$x>4.$$
Совместных решений нет, значит множество решений — пустое.
Ответ: А.
Решим систему:
$$\begin{cases} 8-7x>3x-2,\\ -2(3x-2{,}6)\le -2\cdot(-2{,}6). \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$10>10x,$$
$$x<1.$$
Второе неравенство:
$$-6x+5{,}2\le 5{,}2,$$
$$-6x\le 0,$$
$$x\ge 0.$$
Тогда
$$0\le x<1.$$
Этому соответствует промежуток $$[0;1).$$
Ответ: Г.
$$-3<\frac{1-2x}{5}-2<1$$
$$-3<\frac{1-2x-10}{5}<1$$
$$-15<1-2x-10<5$$
$$-15<-2x-9<5$$
$$-6<-2x<14$$
$$3>x>-7.$$
Следовательно,
$$-7<x<3.$$
Ответ: Б.
$$2x^2+6x+a=0.$$
Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:
$$D=6^2-4\cdot 2\cdot a=36-8a.$$
$$36-8a<0$$
$$8a>36$$
$$a>4{,}5.$$
Ответ: Б.
