Проверь себя 6 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Найдите корни квадратного трёхчлена $$5x^2-x-6$$.
А) $$2;\ -0{,}6$$
Б) $$-2;\ 0{,}6$$
В) $$1;\ -1{,}2$$
Г) $$-1;\ 1{,}2$$ - Какой из данных квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?
А) $$x^2-2x-10$$
Б) $$-\frac{1}{3}x^2+4x+3$$
В) $$2x^2-7x+1$$
Г) $$x^2-3x+4$$ - Разложите на множители квадратный трёхчлен $$-x^2-4x+5$$.
А) $$(x-1)(x+5)$$
Б) $$(x+1)(x-5)$$
В) $$-(x-1)(x+5)$$
Г) $$-(x+1)(x-5)$$ - Сократите дробь $$\frac{x^2+7x+12}{x^2+x-6}$$.
А) $$\frac{x+4}{x-2}$$
Б) $$\frac{x-4}{x-2}$$
В) $$\frac{x+4}{x+2}$$
Г) $$\frac{x-4}{x+2}$$ - При каком значении $$b$$ разложение на линейные множители трёхчлена $$4x^2+x+b$$ содержит множитель $$(x+1)$$?
А) $$3$$
Б) $$-3$$
В) $$\frac{3}{4}$$
Г) такого значения $$b$$ не существует - Решите уравнение $$x+\frac{11}{x}=12$$.
А) $$1$$
Б) $$1;\ -11$$
В) $$1;\ 11$$
Г) $$-11$$ - Решите уравнение $$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}$$.
А) $$-2$$
Б) $$3$$
В) $$-2;\ 3$$
Г) $$-3;\ 2$$ - Решите уравнение $$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x}$$.
А) $$-\frac{4}{3};\ 2$$
Б) $$\frac{4}{3};\ -2$$
В) $$-\frac{4}{3}$$
Г) $$2$$ - Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля. Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) $$\frac{350}{x}-\frac{350}{x+20}=2$$
Б) $$\frac{350}{x}+\frac{350}{x+20}=2$$
В) $$\frac{350}{x+20}-\frac{350}{x}=2$$
Г) $$\frac{350}{x}-\frac{350}{x-20}=2$$ - Катер прошёл 30 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет $$x$$ км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А) $$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x-1}=3{,}1$$
Б) $$\frac{30}{x+1}-\frac{30}{x-1}=3{,}1$$
В) $$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x}=3\frac{1}{6}$$
Г) $$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x-1}=3\frac{1}{6}$$ - Рабочий должен был за некоторое время изготовить 96 деталей. Ежедневно он изготавливал на 2 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. Пусть рабочий изготавливал ежедневно $$x$$ деталей. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) $$\frac{96}{x}-\frac{96}{x-2}=3$$
Б) $$\frac{96}{x-2}-\frac{96}{x}=3$$
В) $$\frac{96}{x}-\frac{96}{x-3}=2$$
Г) $$\frac{96}{x-3}-\frac{96}{x}=2$$ - Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 ч быстрее второго. Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за $$x$$ ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) $$\frac{15}{x}+\frac{15}{10-x}=1$$
Б) $$\frac{15}{x}+\frac{15}{x-10}=1$$
В) $$\frac{10}{x}+\frac{10}{x+15}=1$$
Г) $$\frac{10}{x}+\frac{10}{x-15}=1$$
- Решите уравнение $$x^4+7x^2-18=0$$.
А) $$-3;\ 3$$
Б) $$-\sqrt{2};\ \sqrt{2}$$
В) $$-3;\ -\sqrt{2};\ \sqrt{2};\ 3$$
Г) $$\sqrt{2};\ 3$$ - Найдите корни уравнения $$(x^2-4x)^2-2(x^2-4x)-15=0$$.
А) $$-1;\ 1;\ 3;\ 5$$
Б) $$-1;\ 5$$
В) $$1;\ 3$$
Г) $$1;\ 3;\ 5$$ - Решите уравнение $$x-\sqrt{x}-12=0$$.
А) $$-3;\ 4$$
Б) $$-2;\ 2$$
В) $$16$$
Г) $$9;\ 16$$
$$5x^2-x-6=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-6)=1+120=121$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{2\cdot 5}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{6}{5}=1{,}2$$
Ответ: Г.
Проверим дискриминант каждого трёхчлена:
$$x^2-2x-10=0,\quad D=4+40=44>0$$
$$-\frac13x^2+4x+3=0,\quad D=16+4=20>0$$
$$2x^2-7x+1=0,\quad D=49-8=41>0$$
$$x^2-3x+4=0,\quad D=9-16=-7<0$$
Значит, нельзя разложить на линейные множители трёхчлен $$x^2-3x+4$$.
Ответ: Г.
$$-x^2-4x+5=0$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1$$
Тогда
$$-x^2-4x+5=-(x+5)(x-1)$$
Ответ: В.
$$\frac{x^2+7x+12}{x^2+x-6}=\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x+4}{x-2}$$
$$x\ne -3,\quad x\ne 2$$
Ответ: А.
Если разложение содержит множитель $$x+1$$, то $$x=-1$$ — корень трёхчлена:
$$4(-1)^2+(-1)+b=0$$
$$4-1+b=0$$
$$b=-3$$
Ответ: Б.
$$x+\frac{11}{x}=12,\quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$x^2+11=12x$$
$$x^2-12x+11=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=11$$
Ответ: В.
$$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3},\quad x\ne 3$$
$$x^2-6=x$$
$$x^2-x-6=0$$
$$x_1=3,\quad x_2=-2$$
Так как $$x\ne 3$$, остаётся $$x=-2$$.
Ответ: А.
$$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x},\quad x\ne 0,\ x\ne 2$$
Умножим на $$x(x-2)$$:
$$(3x-1)(x-2)-4x=10-9x$$
$$3x^2-2x-8=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=100$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{6}$$
$$x_1=-\frac43,\quad x_2=2$$
Число $$2$$ не подходит, значит, $$x=-\frac43$$.
Ответ: В.
Скорость грузовика — $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля — $$x+20$$ км/ч.
Время движения грузовика:
$$\frac{350}{x}$$
Время движения легкового автомобиля:
$$\frac{350}{x+20}$$
По условию грузовик прибыл на 2 ч позже, значит:
$$\frac{350}{x}-\frac{350}{x+20}=2$$
Ответ: А.
Собственная скорость катера — $$x$$ км/ч, тогда по течению он шёл со скоростью $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.
Весь путь занял $$3\text{ ч }10\text{ мин}=3\frac{1}{6}\text{ ч}$$.
Составим уравнение:
$$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x-1}=3\frac{1}{6}$$
Ответ: Г.
Пусть рабочий изготавливал по $$x$$ деталей в день, тогда по плану — $$x-2$$ детали в день.
Время по плану:
$$\frac{96}{x-2}$$
Фактическое время:
$$\frac{96}{x}$$
По условию он закончил на 3 дня раньше:
$$\frac{96}{x-2}-\frac{96}{x}=3$$
Ответ: Б.
Пусть первый рабочий выполняет задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+15$$ ч.
За 10 ч первый выполнит $$\frac{10}{x}$$ части работы, второй — $$\frac{10}{x+15}$$ части работы.
Вместе они выполняют всю работу:
$$\frac{10}{x}+\frac{10}{x+15}=1$$
Ответ: В.
