Проверь себя 5 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Какое из данных уравнений не является квадратным?
А) $$x^2=0$$
Б) $$x^2+x=0$$
В) $$x^3+x=0$$
Г) $$x^2+x-2=0$$
- Решите уравнение $$9x-x^2=0$$.
А) $$-3; 0; 3$$
Б) $$0; 3$$
В) $$-3; 3$$
Г) $$0; 9$$
- Решите уравнение $$\frac{x^2-x}{6}-\frac{x-2}{3}=\frac{3-x}{2}$$.
А) $$0; 5$$
Б) $$5$$
В) $$\sqrt{5}$$
Г) $$-\sqrt{5};\ \sqrt{5}$$
- Какое из данных уравнений не имеет корней?
А) $$x^2-5x-2=0$$
Б) $$x^2-5x+2=0$$
В) $$x^2-2x+5=0$$
Г) $$x^2+2x-5=0$$
- Сколько корней имеет уравнение $$6x^2+13x+5=0$$?
А) два
Б) бесконечно много
В) ни одного
Г) один
- Найдите корни уравнения $$x^2+4x-21=0$$.
А) $$7; -3$$
Б) $$-7; 3$$
В) $$-7; -3$$
Г) $$3; 7$$
- Чему равна сумма корней уравнения $$x^2-10x-12=0$$?
А) $$10$$
Б) $$-10$$
В) $$-12$$
Г) $$12$$
- Чему равно произведение корней уравнения $$3x^2-16x+6=0$$?
А) $$6$$
Б) $$2$$
В) $$-16$$
Г) $$\frac{16}{3}$$
- При каких значениях переменной принимают равные значения выражения $$(3x-1)(x+2)$$ и $$(x-12)(x-4)$$?
А) $$-12{,}5; 2$$
Б) $$12{,}5; -2$$
В) $$-25; 4$$
Г) $$25; -4$$
- Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $$3-\sqrt{2}$$ и $$3+\sqrt{2}$$.
А) $$x^2+6x-7=0$$
Б) $$x^2-6x-7=0$$
В) $$x^2+6x+7=0$$
Г) $$x^2-6x+7=0$$
- Решите уравнение $$x^2+3x+\frac{2}{x+4}=4+\frac{2}{x+4}$$.
А) $$-4; 1$$
Б) $$1$$
В) $$-4$$
Г) нет корней
- Число $$-5$$ является корнем уравнения $$2x^2+9x+c=0$$. Найдите второй корень уравнения и значение $$c$$.
А) $$x_2=0{,}5,\ c=-5$$
Б) $$x_2=-0{,}5,\ c=5$$
В) $$x_2=9{,}5,\ c=22{,}5$$
Г) $$x_2=9{,}5,\ c=-22{,}5$$
Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
Уравнение $$x^3+x=0$$ не является квадратным.
Ответ: В.
$$9x-x^2=0$$
$$x(9-x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=9.$$Ответ: Г.
$$\frac{x^2-x}{6}-\frac{x-2}{3}=\frac{3-x}{2}$$
$$\cdot 6$$
$$x^2-x-2(x-2)=3(3-x)$$
$$x^2-x-2x+4=9-3x$$
$$x^2-5=0$$
$$x^2=5$$
$$x=\pm \sqrt{5}.$$Ответ: Г.
Для уравнения $$x^2-2x+5=0$$ дискриминант равен
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16<0.$$
Корней нет.
Ответ: В.
$$6x^2+13x+5=0$$
$$D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49>0.$$Уравнение имеет два корня.
Ответ: А.
$$x^2+4x-21=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=16+84=100.$$$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=3.$$Ответ: Б.
Сумма корней уравнения $$x^2-10x-12=0$$ равна
$$x_1+x_2=10.$$
Ответ: А.
Произведение корней уравнения $$3x^2-16x+6=0$$ равно
$$x_1x_2=\frac{6}{3}=2.$$
Ответ: Б.
$$(3x-1)(x+2)=(x-12)(x-4)$$
$$3x^2+5x-2=x^2-16x+48$$
$$2x^2+21x-50=0$$
$$D=21^2-4\cdot 2\cdot (-50)=441+400=841.$$$$x_{1,2}=\frac{-21\pm 29}{4}$$
$$x_1=-12{,}5,\quad x_2=2.$$Ответ: А.
Пусть корни уравнения равны $$3-\sqrt{2}$$ и $$3+\sqrt{2}.$$ Тогда
$$x_1+x_2=6,\quad x_1x_2=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=9-2=7.$$Искомое уравнение:
$$x^2-6x+7=0.$$
Ответ: Г.
$$x|x|-9x-10=0.$$
1) Если $$x\ge 0,$$ то $$x|x|=x^2$$:
$$x^2-9x-10=0$$
$$D=81+40=121$$
$$x=\frac{9\pm 11}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=10.$$Подходит только $$x=10.$$
2) Если $$x<0,$$ то $$x|x|=-x^2$$:
$$-x^2-9x-10=0$$
$$x^2+9x+10=0$$
$$D=81-40=41.$$$$x=\frac{-9\pm \sqrt{41}}{2},$$
оба корня отрицательные и подходят.
Ответ: $$x=10,\ \frac{-9-\sqrt{41}}{2},\ \frac{-9+\sqrt{41}}{2}.$$
Ответ: Б.
$$2x^2+9x+c=0$$
$$x_1=-5.$$По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{9}{2}$$
$$-5+x_2=-4{,}5$$
$$x_2=0{,}5.$$$$x_1x_2=\frac{c}{2}$$
$$-5\cdot 0{,}5=\frac{c}{2}$$
$$\frac{c}{2}=-2{,}5$$
$$c=-5.$$Ответ: А.
