Проверь себя 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Какое из данных утверждений неверно?
А) $$-5$$ — целое число
Б) $$-5$$ — иррациональное число
В) $$-5$$ — рациональное число
Г) $$-5$$ — действительное числоКакое из чисел является иррациональным?
А) $$\sqrt{4}$$
Б) $$\sqrt{0{,}4}$$
В) $$\sqrt{0{,}04}$$
Г) $$\sqrt{400}$$Найдите пересечение промежутков $${(-3; 4]}$$ и $$[-1; +\infty)$$.
А) $$(-3; +\infty)$$
Б) $$[-1; 4]$$
В) $$[4; +\infty)$$
Г) $$(-3; -1]$$Под какой буквой на рисунке 54 изображён график функции $$y=\sqrt{x}$$?
Какое из данных выражений не имеет смысла?
А) $$\sqrt{2}$$
Б) $$-\sqrt{2}$$
В) $$\sqrt{-2}$$
Г) $$\sqrt{(-2)^2}$$Вычислите значение выражения $$\sqrt{7x-3}$$ при $$x=4$$.
А) $$5$$
Б) $$-5$$
В) $$25$$
Г) $$-25$$Чему равно значение выражения $$\sqrt{36\cdot 0{,}81}$$?
А) $$6{,}9$$
Б) $$54$$
В) $$5{,}4$$
Г) $$0{,}54$$Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{5}\sqrt{10}\right)^2$$.
А) $$2$$
Б) $$4$$
В) $$2{,}5$$
Г) $$0{,}4$$Упростите выражение $$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}$$.
А) $$15\sqrt{a}$$
Б) $$15a$$
В) $$7\sqrt{a}$$
Г) $$7a$$Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{12}{\sqrt{2}}$$.
А) $$\sqrt{2}$$
Б) $$4\sqrt{2}$$
В) $$6\sqrt{2}$$
Г) $$10\sqrt{2}$$Сократите дробь $$\frac{a-2}{a-2\sqrt{2a}+2}$$.
А) $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{2}}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$$
Б) $$\frac{a+2}{a-2}$$
В) $$1$$
Г) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$$Упростите выражение $$(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})+(\sqrt{5}+1)^2-\sqrt{20}$$.
А) $$15$$
Б) $$5$$
В) $$10-\sqrt{5}$$
Г) $$10+5\sqrt{5}$$
Проверим утверждения:
$$-5$$ — целое число, рациональное число и действительное число, но не иррациональное.
Ответ: В.
Иррациональным является число $$\sqrt{0{,}4}$$, так как подкоренное выражение не является точным квадратом рационального числа.
Ответ: Б.
Параболой является график функции $$y=x^2$$.
Ответ: Б.
График функции $$y=\sqrt{x}$$ — ветвь параболы, расположенная в первой четверти.
Ответ: В.
Не имеет смысла выражение $$\sqrt{-2}$$, так как квадратный корень из отрицательного числа в множестве действительных чисел не определён.
Ответ: В.
При $$x=4$$:
$$\sqrt{7x-3}=\sqrt{7\cdot 4-3}=\sqrt{28-3}=\sqrt{25}=5.$$
Ответ: А.
$$\sqrt{36\cdot 0{,}81}=\sqrt{6^2\cdot 0{,}9^2}=6\cdot 0{,}9=5{,}4.$$
Ответ: В.
$$\left(\frac{1}{5}\sqrt{10}\right)^2=\frac{1}{25}\cdot 10=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
Ответ: Г.
$$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}.$$
Ответ: В.
$$\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}.$$
Ответ: В.
$$\frac{a-2}{a-2\sqrt{2a}+2}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{2})^2}=1,$$
при $$a\ge 0$$ и $$a\ne 2.$$
Ответ: В.
$$(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})+(\sqrt{5}+1)^2-\sqrt{20}$$
$$=4-5+5+2\sqrt{5}+1-2\sqrt{5}=5.$$
Ответ: Б.
Ответ
1 — В; 2 — Б; 3 — Б; 4 — В; 5 — В; 6 — А; 7 — В; 8 — Г; 9 — В; 10 — В; 11 — В; 12 — Б.
