Проверь себя 1 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Мерзляк, Поляков
8 класс
Класс
8
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Поляков
Проверь себя 1 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Задача
Задание № 1. «Проверьте себя»
- Какое из данных выражений является целым?
А) $$\frac{m+n}{m}$$
Б) $$\frac{m+n}{7}$$
В) $$\frac{m+n}{7m}$$
Г) $$\frac{m+n}{7m}$$ - При каком значении переменной не имеет смысла выражение $$\frac{3a}{2a-10}$$?
А) $$0$$
Б) $$10$$
В) $$5$$
Г) $$0; 5$$ - При каких значениях аргумента функция $$y=\frac{x+2}{x^2-1}$$ не определена?
А) $$-1; 1$$
Б) $$1$$
В) $$-2; -1; 1$$
Г) $$-2; 1$$ - Сократите дробь $$\frac{21a^6}{14a^3}$$
А) $$\frac{3a^3}{2}$$
Б) $$\frac{3a^2}{2}$$
В) $$\frac{3}{2a^3}$$
Г) $$\frac{3}{2a^2}$$ - Какой из данных дробей тождественно равен дроби $$\frac{5b-15}{b^2-9}$$?
А) $$\frac{b-3}{5}$$
Б) $$\frac{b+3}{5}$$
В) $$\frac{5}{b-3}$$
Г) $$\frac{5}{b+3}$$ - Сократите дробь $$\frac{12c^2-4c}{3c-1}$$
А) $$4c$$
Б) $$-4c$$
В) $$\frac{1}{4c}$$
Г) $$-\frac{1}{4c}$$ - Выполните вычитание: $$\frac{5x}{x-2}-\frac{10}{x-2}$$
А) $$\frac{x+2}{x-2}$$
Б) $$\frac{5x+10}{x-2}$$
В) $$5$$
Г) $$-5$$ - Выполните сложение: $$\frac{4-m}{m-3}+\frac{2m-5}{3-m}$$
А) $$\frac{m-1}{m-3}$$
Б) $$\frac{1-3m}{m-3}$$
В) $$3$$
Г) $$-3$$ - Представьте в виде дроби выражение $$\frac{3n^2}{n-6}-3n$$
А) $$\frac{3n}{n-4}$$
Б) $$\frac{3n}{4-n}$$
В) $$\frac{18n}{n-6}$$
Г) $$\frac{18}{6-n}$$ - Упростите выражение $$\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4}$$
А) $$\frac{1}{(3m-2)^2}$$
Б) $$\frac{1}{3m-2}$$
В) $$\frac{m}{(3m-2)^2}$$
Г) $$\frac{m}{3m-2}$$ - Упростите выражение $$\frac{a-12}{a^2+4a}-\frac{a-4}{a}+\frac{a}{a+4}$$
А) $$\frac{4}{a}$$
Б) $$\frac{1}{a}$$
В) $$a$$
Г) $$a+4$$ - На каком рисунке изображён график функции $$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$$?
Подробный ответ
- Целым является выражение, в котором нет переменной в знаменателе. Это
$$\frac{m+n}{7}.$$
Значит, верный ответ — Б. - Выражение
$$\frac{3a}{2a-10}$$
не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:
$$2a-10=0,\quad 2a=10,\quad a=5.$$
Верный ответ — В. - Функция
$$y=\frac{x+2}{x^2-1}$$
не определена при
$$x^2-1=0,\quad (x-1)(x+1)=0,$$
откуда
$$x=-1,\; x=1.$$
Верный ответ — А. - Сократим дробь:
$$\frac{21a^6}{14a^3}=\frac{21}{14}a^{6-3}=\frac{3a^3}{2}.$$
Верный ответ — А. - Разложим на множители:
$$\frac{5b-15}{b^2-9}=\frac{5(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{5}{b+3}.$$
Верный ответ — Г. - $$\frac{12c^2-4c}{3c-1}=\frac{4c(3c-1)}{3c-1}=4c.$$
Верный ответ — А. - $$\frac{5x}{x-2}-\frac{10}{x-2}=\frac{5x-10}{x-2}=\frac{5(x-2)}{x-2}=5.$$
Верный ответ — В. - Так как
$$3-m=-(m-3),$$
то
$$\frac{4-m}{m-3}+\frac{2m-5}{3-m} =\frac{4-m}{m-3}-\frac{2m-5}{m-3} =\frac{9-3m}{m-3} =-3.$$
Верный ответ — Г. - Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3n^2}{n-6}-3n =\frac{3n^2-3n(n-6)}{n-6} =\frac{3n^2-3n^2+18n}{n-6} =\frac{18n}{n-6}.$$
Верный ответ — В. - $$\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4} =\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{(3m-2)^2}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(2m+1)(3m-2)-(3m^2+m-2)}{(3m-2)^2} =\frac{6m^2-m-2-3m^2-m+2}{(3m-2)^2} =\frac{3m^2-2m}{(3m-2)^2} =\frac{m(3m-2)}{(3m-2)^2} =\frac{m}{3m-2}.$$
Верный ответ — Г. - Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{a-12}{a^2+4a}-\frac{a-4}{a}+\frac{a}{a+4} =\frac{a-12}{a(a+4)}-\frac{(a-4)(a+4)}{a(a+4)}+\frac{a^2}{a(a+4)}.$$
Тогда
$$\frac{a-12-(a^2-16)+a^2}{a(a+4)} =\frac{a+4}{a(a+4)} =\frac{1}{a}.$$
Верный ответ — Б. - $$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2,\quad x\ne 2.$$
Значит, график — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$. Верный ответ — В.
Ответ
1 — Б; 2 — В; 3 — А; 4 — А; 5 — Г; 6 — А; 7 — В; 8 — Г; 9 — В; 10 — Г; 11 — Б; 12 — В.
Другие учебники
Другие предметы