Упр.999 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$y$$ верно равенство: 1) $$\frac{|y+7|}{y+7}=1$$; 2) $$\frac{|6-y|}{y-6}=1$$?

1) Рассмотрим равенство

$$\frac{|y+7|}{y+7}=1.$$

Чтобы дробь была определена, нужно $$y+7\ne 0,$$ то есть $$y\ne -7.$$

Если $$y+7>0,$$ то $$|y+7|=y+7,$$ и тогда

$$\frac{|y+7|}{y+7}=\frac{y+7}{y+7}=1.$$

Если $$y+7<0,$$ то $$|y+7|=-(y+7),$$ и дробь равна $$-1,$$ что не подходит.

Значит, $$y>-7.$$

2) Рассмотрим равенство

$$\frac{|6-y|}{y-6}=1.$$

Чтобы дробь была определена, нужно $$y-6\ne 0,$$ то есть $$y\ne 6.$$

Так как $$|6-y|=|y-6|,$$ то при $$y>6$$ имеем $$|6-y|=y-6,$$ и тогда

$$\frac{|6-y|}{y-6}=\frac{y-6}{y-6}=1.$$

При $$y<6$$ числитель равен $$6-y,$$ а знаменатель отрицателен, поэтому дробь равна $$-1,$$ что не подходит.

Следовательно, $$y>6.$$

Ответ

1) $$y\in(-7;+\infty).$$
2) $$y\in(6;+\infty).$$