Упр.997 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сколько натуральных решений имеет неравенство $$\frac{2-3x}{4}\geq\frac{1}{5}-\frac{5x+6}{8}$$?

Умножим обе части неравенства на $$40$$ — это положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

$$\frac{2-3x}{4}\ge \frac15-\frac{5x+6}{8}$$

$$10(2-3x)\ge 8-5(5x+6)$$

Раскроем скобки:

$$20-30x\ge 8-25x-30$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$-30x+25x\ge -22-20$$

$$-5x\ge -42$$

Делим обе части на $$-5$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$x\le \frac{42}{5}$$

То есть $$x\le 8{,}4$$. Натуральные значения, удовлетворяющие этому неравенству:

$$1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8$$

Их всего $$8$$.

Ответ

$$8$$