Упр.997 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(2 — 3x)/4 >= 1/5 — (5x + 6)/8?

Умножим обе части неравенства на $$40$$ — это положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

$$ \frac{2-3x}{4}\ge \frac15-\frac{5x+6}{8} $$

$$ 10(2-3x)\ge 8-5(5x+6) $$

Раскроем скобки:

$$ 20-30x\ge 8-25x-30 $$

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$ -30x+25x\ge -22-20 $$

$$ -5x\ge -42 $$

Делим обе части на $$-5$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$ x\le \frac{42}{5} $$

То есть $$x\le 8{,}4$$. Натуральные значения, удовлетворяющие этому неравенству:

$$ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8 $$

Их всего $$8$$.

Ответ

$$8$$