Упр.996 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство $$x-\frac{x+7}{4}-\frac{11x+30}{12}<\frac{x-5}{3}$$?

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$12x — 3(x+7) — (11x+30) < 4(x-5)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$12x — 3x — 21 — 11x — 30 < 4x — 20$$

$$-2x — 51 < 4x — 20$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$-2x — 4x < -20 + 51$$

$$-6x < 31$$

Так как при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, получаем:

$$x > -\frac{31}{6}$$

Целые отрицательные числа, удовлетворяющие неравенству:

$$-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1$$

Их пять.

Ответ

5