Упр.960 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Найдите множество решений неравенства:
1) $$|x|>0$$;
2) $$|x|\le 0$$;
3) $$|x|<0$$;
4) $$|x|\le -1$$;
5) $$|x|>-3$$;
6) $$\left|\frac{1}{x}\right|>-3$$.
$$|x|>0$$
Модуль числа равен нулю только при $$x=0$$, значит
$$x\ne 0.$$
Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$|x|\le 0$$
Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется только при
$$x=0.$$
Ответ: $$\{0\}.$$
$$|x|<0$$
Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
Ответ: $$\varnothing.$$
$$|x|\le -1$$
Левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, значит неравенство не имеет решений.
Ответ: $$\varnothing.$$
$$|x|>-3$$
Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех действительных чисел.
Ответ: $$(-\infty;+\infty).$$
$$\left|\frac{1}{x}\right|>-3$$
При $$x\ne 0$$ величина $$\left|\frac{1}{x}\right|\ge 0$$, а значит она всегда больше $$-3$$.
Учитываем область определения: $$x\ne 0.$$
Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
