Упр.957 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решением какого из данных неравенств является любое действительное число:

1. $$x^2>0$$;
2. $$x>-x$$;
3. $$-x^2\leq 0$$;
4. $$\sqrt{x}\geq 0$$?

Проверим каждое неравенство.

1. $$x^2>0$$
   
   Это верно при всех $$x$$, кроме $$x=0$$.
2. $$x>-x$$
   
   $$x+x>0$$
   
   $$2x>0$$
   
   $$x>0$$
   
   Значит, не для всех действительных чисел.
3. $$-x^2\le 0$$
   
   Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, то после умножения на $$-1$$ получаем:
   
   $$-x^2\le 0$$ для всех $$x\in \mathbb{R}$$.
4. $$\sqrt{x}\ge 0$$
   
   Это неравенство имеет смысл только при $$x\ge 0$$, значит, не для всех действительных чисел.

Следовательно, любое действительное число является решением неравенства 3).

Ответ

3)