Упр.944 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
   1) $$\frac{x^2}{x+4}$$;
   2) $$\frac{x-4}{x^2-4}$$;
   3) $$\frac{x^2-4}{x^2+4}$$;
   4) $$\frac{4}{x-4}+\frac{1}{x}$$?

1. $$\frac{x^2}{x+4}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

   $$x+4\ne 0,$$

   откуда

   $$x\ne -4.$$

2. $$\frac{x-4}{x^2-4}$$

   Выражение имеет смысл, если

   $$x^2-4\ne 0,$$

   то есть

   $$x^2\ne 4,\quad x\ne \pm 2.$$

3. $$\frac{x^2-4}{x^2+4}$$

   Выражение имеет смысл, если

   $$x^2+4\ne 0.$$

   Но при любом действительном $$x$$ имеем $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+4>0$$ и знаменатель никогда не обращается в нуль.

4. $$\frac{4}{x-4}+\frac{1}{x}$$

   Выражение имеет смысл, если оба знаменателя не равны нулю:

   $$x-4\ne 0,\quad x\ne 0.$$

   Следовательно, $$x\ne 4$$ и $$x\ne 0.$$

Ответ

1) $$x\ne -4$$; 2) $$x\ne \pm 2$$; 3) при любом $$x$$; 4) $$x\ne 0,\ x\ne 4$$.