Упр.939 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (55) + корень из (35) > корень из (120); 2) корень из (119) — корень из (67) < 3.

1) Докажем неравенство $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (\sqrt{55}+\sqrt{35})^2 > (\sqrt{120})^2 $$

$$ 55+2\sqrt{55\cdot 35}+35 > 120 $$

$$ 90+2\sqrt{1925} > 120 $$

$$ 2\sqrt{1925} > 30 $$

$$ \sqrt{1925} > 15 $$

$$ 1925 > 225 $$

Это верно, значит, $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}.$$

2) Докажем неравенство $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3.$$

Сравним корни с ближайшими квадратами:

$$ \sqrt{119}<\sqrt{121}=11,\qquad \sqrt{67}>\sqrt{64}=8 $$

Тогда

$$ \sqrt{119}-\sqrt{67}<11-8=3. $$

Следовательно, $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3.$$

Ответ

1) $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}$$; 2) $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3$$.